Bonjour esque quelqu'un peut m'aider pour l'exercice de math s'il vous plaît MERCI

Réponse :

Je te conseille de travailler avec un repère (orthonormé car c'est plus facile pour visualiser) ceci pour vérifier tes calculs.

Explications étape par étape

1)ABDC est un parallélogramme si vecBA=vecCD donc si D est l'image de C par translation de vecBA

Coordonnées de vecBA  xBA=xA-xB=-2-5=-7  et yBA=yA-yB=2-6=-4

 vecBA(-7; -4)

xD=xC+xBA=4-7=-3 et yD=yC+yBA=1-4=-3      D(-3; -3)

2)vecEC=(1/3)vecAC    ou vecCE=(1/3)vecCA

donc E est l'image de C par translation de vecteur  (1/3)vecCA

coordonnées du vecCA: xCA=xA-xC=-2-4=-6  et yCA=yA-yC=2-1=1

vecCA(-6; 1)

coordonnées de E: xE=xC+(1/3)xCA=4-2=2  

et yE=yC+(1/3)yCA=1+1/3=4/3    E(2; 4/3)

3) si I est le milieu de CD alors xI=(xD+xC)/2=(-3+4)/2=1/2

et yI=(yD+yC)/2=(-3+1)/2=-1    I(1/2; -1)

4) les points I, E et B sont alignés si vecIB=k*vecIE

coordonnées de vecIE:  xIE=2-1/2=3/2  et yIE=4/3+1=7/3 vec IE (3/2; 7/3)

coordonnées de vecIB: xIB=5-1/2=9/2   et yIB=6+7=7  vec IB (9/2; 7)

On note que vecIB=3*vecIE ; les points I, E et B sont donc alignés.

5) J milieu de [AB] coordonnées de J :

xJ=(xB+xA)/2=(5-2)/2=3/2 et yJ=(yB+yA)/2=(6+2)/2=4   J(3/2; 4)

6) Les droites (DJ) et (IB) sont // si les vecDJ et vecIB sont colinéaires donc si vecDJ=k*vecIB

On connaît vecIB (9/2;7), calculons les coordonnées de vecDJ

xDJ=xJ-xD=3/2+3=3/2+6/2=9/2    et yDJ=yJ-yD=4+3=7  vecDJ(9/2; 7)

on note que les vec DJ et vecIB sont égaux par conséquent  les droites (DJ) et (IB) sont // et on peut même dire que le quadrilatère DJBI est un parallélogramme.