Bonjour j’ai un devoir à faire pendant les vacances et je n’y arrive pas pourriez-vous m’aider? Merci d’avance

Réponse :

Démontrer que les droites (BC) et (MN) sont parallèles

soit le triangle ABC rectangle en A, donc d'après le th.Pythagore

on a, BC² = AB²+AC² = 6²+8² = 36+64 = 100  ⇒ BC = √100 = 10 cm

puisque AI passe par le milieu de (BC)  donc AI étant une médiane

et d'après la propriété du cours, lorsque la médiane coupe l'hypoténuse BC en son milieu alors la mesure de la médiane est égale à la moitié de la mesure de l'hypoténuse

donc AI = BC/2 = 10/2 = 5 cm

on utilise la réciproque du th.Thalès; on a, AC/AN = AI/AM

⇔ 8/12 = 5/7.5  ⇔ (2 x 4)/(3 x 4) = (2 x 2.5)/(3 x 2.5) = 2/3 = 2/3

puisque les rapports des côtés proportionnels sont égaux, donc d'après la réciproque du th.Thalès  les droites (BC) et (MN) sont donc parallèles

Explications étape par étape