ABCD est un carré de côté x. E est le point de [AB] tel que BE = 2. Le triangle AEC est 4 fois plus petit que le carré ABCD. Combien vaut x ?

Bonsoir,

On calcule l'aire blanche : A=aire(ADC)+aire(EBC)=x²/2+2x/2

(car aire triangle = côté * côté / 2)

donc A = x²/2 + x

Ainsi, aire(ACE)=aire(ABCD)-A=x²-A=x²/2-x.

Si le triangle ACE est 4 fois plus petit que le carré ABCD, c'est que 4*aire(ACE)=aire(ABCD)=x²

Donc 4*(x²/2-x)=x²

donc 2x²-4x=x² donc x²-4x=0 donc x(x-4)=0.

Puisque x≠0 (car BE=2>0), on a alors x=4.