bonjour vous pouvez m'aider s'il vous plaît Dans la figure ci-contre, le quadrilatère ABCD est un carré. 1) Calculer les distances EF, FC et EC. Justifie avec

Bonjour, voici ma réponse,

1) D'après le théorème de Pythagore, EAF est un triangle rectangle en A :

EF² = AE²+AF²

EF² = 2² + 5²

EF² = 29

EF = [tex]\sqrt{29}[/tex]

EF ≈ 5,4 cm

ABCD étant un carré,

FB = BC-AF

FB = 8-5

FB = 3 cm

D'après le théorème de Pythagore, FBC est un triangle rectangle en B :

FC² = FB²+BC² = 3² + 8² = 73

FC = [tex]\sqrt{73}[/tex] ≈ 8,5 cm

ABCD étant un carré,

ED = AD-AE

FB = 8-2

FB = 6 cm

D'après le théorème de Pythagore, EDC est un triangle rectangle en D :

EC² = ED²+DC² = 6² + 8² = 100

EC = [tex]\sqrt{100}[/tex] = 10 cm

2) Dans un triangle, si le carré d'un côté est égal à la somme des carrés des 2 autres côtés, alors ce triangle est rectangle.

EC² = 10² = 100 cm

EF²+FC² = 5,4²+8,5² = 29,16+72,25 = 101,41

D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle n'est pas rectangle car EC² ≠ EF²+FC².