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Question

Bonjour j'ai un dm a rendre après les vacances pourriez vous m'aider svp

ABCD est un carré de 10cm de côté. M est un point du segment [AB]. On construit à l'interieur du carré ABCD un triangle MBO rectangle et isocèle en O. On note x la longueur AM en cm, et A(x) l'aire du domaine coloré en cm2 (carre) .

A) a quel intervalle x appartient-il ?

B) demontrer que OM2(carre)=1/2(10-x)2(carre)

C) en déduire l'expression de A(x)en fonction de x

D) est-il possible de faire en sorte que l'aire du domaine coloré soit la plus grande possible ? La plus petite possible? Si oui, dans quel cas?

Merci d'avance ‍♀️
Bonjour j'ai un dm a rendre après les vacances pourriez vous m'aider svp ABCD est un carré de 10cm de côté. M est un point du segment [AB]. On construit à l'int

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1 Réponse

  • Réponse :

    Bonjour

    Explications étape par étape

    Merci à "loulakar" qui m'a signalé une erreur dans le développement de (10-x)² , erreur que je ne m'explique pas !!

    Je corrige donc en espérant que l'élève reviendra sur cette page.

    a)

    M se déplace sur [AB] avec AB=10 donc x ∈ [0;10].

    b)

    MB=10-x

    Le triangle MBO est recatngle-isocèle en O donc , d'après Pythagore :

    MB²=OM²+OB²

    MB²=2OM²

    (10-x)²=2OM²

    OM²=(1/2)(10-x)²

    c)

    Aire AMNP=x²

    Aire MBO=OM*OB/2=OM²/2=(1/4)(10-x)²

    A(x)=x²+(1/4)(10-x)²

    A(x)=x²+(1/4)(100-20x+x²)

    On réduit au même déno :

    A(x)=(4x²+100-20x+x²)/4

    A(x)=(5x²-20x+100) / 4

    A(x)=5(x²-4x+20)/4

    A(x)=(5/4)(x²-4x+20)

    Ou on peut écrire  :

    A(x)=(5/4)x²-5x+25

    d)

    Il faut étudier les variations de la fonction A(x) qui varie comme :

    f(x)=x²-4x+20

    Moi, je ne connais pas ton cours . As-tu vu les dérivées ?

    Ou alors as-tu appris que la fct f(x)=ax²+bx+c avec a > 0 passe par un minimum pour x=-b/2a ?

    Ici : -b/2a=4/2=2 ou -b/2a=5/(2*(5/4))=2

    Donc A(x) passe par un minimum pour x=2.

    Le max est obtenu quand x=10 : tout est colorié.

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