Mathématiques

Question

Bonjour !J'ai un petit soucis avec un exercice,pourriez vous m'aider ? Le voici:

Le Mathématicien grec Héron (1er siècle) est l'auteur d'une formule permettant de calculer l'aire d'un triangle,connaissant ses trois côtés :

S=√p(p-a)(p-b)(p-c)

où p désigne le demi-périmètre et a,b et c les longueurs des trois cotés.
1)Calculer le demi-périmètre et l'aire des triangles suivants;
a) a=3 cm b=4 cm c=5cm
b)a=3cm b=7 cm c=8cm
2)On désigne x le coté d'un triangle équilatéral.

Démontrer a l'aide de la formule de Héron que l'aire de ce triangle équilatéral est : √3/4x²

3)Retrouver le résultat précédent sans utiliser la formule de Héron.

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1 Réponse

  • S=√p(p-a)(p-b)(p-c)

    où p désigne le demi-périmètre et a,b et c les longueurs des trois cotés.
    1)Calculer le demi-périmètre et l'aire des triangles suivants;
    a) a=3 cm b=4 cm c=5cm
    p=6 et
    S=√p(p-a)(p-b)(p-c)
          =√(6*3*2*1)
      =V(36)
      =6

     b)a=3cm b=7 cm c=8cm
    p=9 et
    S=√p(p-a)(p-b)(p-c)
          =√(9*6*2*1)
      =V(108)
      =6    V3

    2)On désigne x le coté d'un triangle équilatéral.
    Démontrer a l'aide de la formule de Héron que l'aire de ce triangle équilatéral est : √3/4x²
    p=3x/2
    S=√p(p-a)(p-b)(p-c)
      =√(3x/2*(x/2)^3)
     =√(3/16*x^4)
     =    √3/4x²

     3)Retrouver le résultat précédent sans utiliser la formule de Héron.
    la hauteur vaut
    h=V(x²-x²/4)
      =V(3x²/4)
      =V3*(x/2)
    S=x*V3*(x/2)*1/2
    S=V3*(x²/4)






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