Bonjour un nouvel exercice sur les suites pour lequel j'ai besoin d'aide Merci d'avance ! En janvier 2010, Maya a versé 10 000 euros sur un compte épargne rémun
Question
En janvier 2010, Maya a versé 10 000 euros sur un compte épargne rémunéré à un taux annuel de 2%. Les interêts que rapporte cette épargne sont calculés chaque 1er Janvier. Chaque année, le 2 janvier, elle retire 50 euros.
Pour tout entie n on note Cn le capital acquis en janvier 2010+n
1. Déterminer C0, C1 et C2
2. Justifier que, pour tout entier n, Cn+1= 1.02Cn-50
A l'aide de la calculatrice ou d'un tableur, conjecturer le sens de variation et la limite de la suite C.
3. Soit v a suite définie sur N par Vn=Cn+1 - Cn
a- Montrer que pour tout entier n, Vn+1=1.02Vn
b- Quel est le sens de la suite v ? En déduire le sens de variation de la suite C.
Merci d'avance !!
1 Réponse
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1. Réponse Bernie76
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
C(0)=10000
Au taux de 2% , le capital est multiplié chaque année par (1+2/100)=1.02.
Donc :
U(1)=10000*1.02-50=10150
U(2)=10150*1.02-50=10303
2)
D'une année sur l'autre capital est multiplié par 1.02 , somme à laquelle on enlève 50 euros.
Donc :
C(n+1)=C(n)*1.02-50=1.02C(n)-50
3)
Un tableur donne :
0.. 10000
1.. 10150
2.. 10303
3.. 10459,06
4.. 10618,2412
5.. 10780,60602
6.. 10946,21814
7.. 11115,14251
8.. 11287,44536
9.. 11463,19426
La suite semble croissante.
3)
a)
Je n'arrive pas à raisonner avec ce que tu donnes.
Si je pars de :
V(n)=C(n)-2500 qui donne :
V(n+1)=C(n+1)-2500
V(n+1)=1.02C(n)-50-2500
V(n+1)=1.02Cn-2550
V(n+1)=1.02[C(n)-2500)
V(n+1)=1.02V(n)
b)
Donc :
V(n+1)/V(n)=1.02V(n)/V(n)=1.02 > 1
qui prouve que v(n+1) > V(n).
La suite (V(n)) est donc croissante.
Comme C(n)=V(n)+2500 , la suite (C(n)) est aussi croissante.