soit f la fonction défini sur R par f(x)= -x au carré +6x-5 . 1) Montrez que f(x)=-(x-3)au carré +4 pour tout réel x 2) Montrez que f(x) est inferieur ou egale

Bonjour,

f(x)= -x² +6x-5 .

1) Montrez que f(x)=-(x-3)² +4 pour tout réel x

f(x)= -(x-3)² +4

f(x)= -(x-3)(x-3) +4

f(x)= - (x²-3x-3x+9) + 4

f(x)= -(x²-6x+9) + 4

f(x)= - (x-3)² + 4

2) Montrez que f(x) ≤  4 pour x somme R

- (x-3)² + 4 ≤ 4

- (x-3)² + 4 - 4  ≤ 0

- (x-3)² ≤ 0    

x-3= 0

x= 3

x     -∞           3                +∞

f(x)          +     0      -

3) En déduire que f admet un maximum sur R. Précisez le nombre x pour lequel il est atteint .

- (x-3)²=  -(x²-6x+9) admet un maximum 0 pour x= 3