Bonjour j'ai besoin d'aide pour un exercice en mathématiques s'il vous plaît. Merci d'avance ! Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme non aplati. On consid
Mathématiques
Lemia1125
Question
Bonjour j'ai besoin d'aide pour un exercice en mathématiques s'il vous plaît.
Merci d'avance !
Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme non aplati. On considère le point R tel que le vecteur AR = 5/2 du vecteur AB et le point S tel que le vecteur AS = 5/3 du vecteur AD.
1) Faire une figure.
2) Quelle conjecture pouvez-vous faire sur les points S, C et R ?
3) Montrer que vecteur SR = 5/2 du vecteur AB - 5/3 du vecteur AD.
4) Montrer que vecteur SC = -2/3 du vecteur AD + vecteur AB.
5) Les vecteurs SC et SR sont-ils colinéaires ?
Les points S, C et R sont-ils alignés ? Justifier vos réponses.
Merci d'avance !
Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme non aplati. On considère le point R tel que le vecteur AR = 5/2 du vecteur AB et le point S tel que le vecteur AS = 5/3 du vecteur AD.
1) Faire une figure.
2) Quelle conjecture pouvez-vous faire sur les points S, C et R ?
3) Montrer que vecteur SR = 5/2 du vecteur AB - 5/3 du vecteur AD.
4) Montrer que vecteur SC = -2/3 du vecteur AD + vecteur AB.
5) Les vecteurs SC et SR sont-ils colinéaires ?
Les points S, C et R sont-ils alignés ? Justifier vos réponses.
1 Réponse
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1. Réponse Bernie76
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
Voir scan.
2)
Ils sont alignés.
3)
En vecteurs :
SR=SA+AR
Mais SA=-(5/3)AD et AR=(5/2)AB
Donc :
SR=(5/2)AB-(5/3)AD --->égalité (1)
4)
SC=SA+AC
Mais SA=-(5/3)AD et AC=AD+DC=AD+AB car DC=AB .
Donc :
SC=-(5/3)AD+AD+AB=-(5/3)AD+(3/3)AD+AB
SC=-(2/3)AD+AB
5)
(5/2)SC=-(5/2)(2/3)AD+(5/2)AB
(5/2)SC=-(5/3)AD+(5/2)AB--->égalité (2)
Donc les égalités (1) et (2) donnent :
SR=(5/2)SC
qui prouvent que les vecteurs SC et SR sont colinéaires donc que les points S, C et R sont alignés.
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