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Question

Leila est en visite à Paris. Aujourd'hui, elle est au Champ de Mars où l'on peut voir la tour Eiffel dont
la hauteur totale BH est 324 m.
Elle pose son appareil photo au sol à une distance AB = 600 m du monument et le programme pour
prendre une photo (voir le dessin ci-dessous).
1. Quelle est la mesure, au degré près, de l'angle HAB?
2. Sachant que Leila mesure 1,70 m, à quelle distance AL de son appareil doit-elle se placer pour
paraître aussi grande que la tour Eiffel sur sa photo ?
Donner une valeur approchée du résultat au centimètre près.

pouvez vous m'aidez svp ​
Leila est en visite à Paris. Aujourd'hui, elle est au Champ de Mars où l'on peut voir la tour Eiffel dont la hauteur totale BH est 324 m. Elle pose son appareil

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1 Réponse

  • Réponse :

    Bonjour/ bonsoir, pour déterminer la mesure d'un angle lorsque la situation se rapporte à un triangle rectangle, l'on utilise les formules trigonométriques. Les trois relations trigonométriques de base sont le sinus, le cosinus et la tangente.

    De plus, pour déterminer un distance lorsqu'on dispose d'un cas de parallélisme dans un triangle, l'on peut utiliser le théorème de Thalès qui se subdivise respectivement en sa propriété, la réciproque  et la conséquence de cette dernière.

    Explications étape par étape

    1) Mesure de HAB au degré près

    Données: BH = 324m; AB = 600m

    Concernant l'angle HAB, nous avons:

    [tex]sin H \hat A B = \frac{BH}{AH}\\ \\cos H \hat A B = \frac{AB}{AH}\\\\tan H \hat A B = \frac{BH}{AB} = \frac{324}{600}= 0.54[/tex]

    Nous utilisons la tangente ici car elle peut se calculer avec les seules données dont nous disposons.

    Ensuite il suffit de faire à la calculatrice [tex]tan^{-1} (0.54) = 28.38\°[/tex]

    Donc l'angle HAB mesure environ 28°.

    2) Distance AL de Leila

    Données: LM = 1.70m (la taille de Leila)

    Le théorème de Thalès nous donne les relations suivantes:

    [tex]\frac{AL}{AB}= \frac{AM}{AH} =\frac{LM}{BH}[/tex] On considère donc finalement (par rapport aux données):

    [tex]\frac{AL}{AB}=\frac{LM}{BH}\\\\AL = \frac{AB*LM}{BH} = \frac{600*1.70}{324}= \frac{1020}{324}=3.15m[/tex]

    Pour aller plus loin sur Thalès.. https://nosdevoirs.fr/devoir/1660257

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