Bonjour, j'ai un dm de fonction logarithme, mais je suis complètement perdue. pourriez vous m'aider svp merci beaucoup.

Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape

1)

[tex]g(x)=ln(2x+3)-3x+1\\\\g(3)=ln(2*3+3)-3*3+1\\\\=ln(9)-8\\\\=ln(3^2)-8\\\\=2ln(3)-8\\[/tex]

2)

[tex]\lim_{n \to -\frac{3}{2}} g(x)=-\infty\\[/tex]

La droite x=-3/2 est une asymptot verticale.

3)

[tex]g(x)=ln(2x+3)-3x+1\\\\g'(x)=\dfrac{2}{2x+3} -3\\\\=\dfrac{2-6-9}{2x+3}\\\\=\dfrac{-6x-7}{2x+3}\\[/tex]

4)

a)

[tex]\begin{array}{c|ccccccc|}x&-\infty&&-\dfrac{3}{2}& &-\dfrac{7}{6} &&\infty\\---&---&---&---&---&---&---&--\\-6x+7&+&+&+&+&0&-&-\\2x+3&-&-&0&+&+&+&+\\---&---&---&---&---&---&---&--\\g'(x)&-&-&?&+&0&-&-\\---&---&---&---&---&---&---&--\\g(x)&?&?&-\infty&\nearrow&-&\searrow&\searrow\\\end{array}\\[/tex]

5)

[tex]g(x)=-3x+1\\ln(2x+3)-3x+1=-3x+1\\ln(2x+3)=0\\2x+3=12x=-2\\\\x=-1\\[/tex]