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Question

Bonjour, pouvez vous m'aider s'il vous plaît à vérifier ces deux exo ,j'avais un contrôle et je veux savoir ce que j'ai fait est il bon ou pas .merci

Réponse exo 4:
Notons c le côté du triangle obtenu. On coupe donc une longueur de 3c.
Il reste pour le carré 1-3c soit un côté de (1-3c)/4
La hauteur d'un triangle équilatérale est de c√3/2 donc son aire est c²√3/4
L'aire du carré est (1-3c)²/16=(1-6c+9c²)/16

Donc l'aire A(c) des 2 figures est (1-6c+9c²)/16+c²√3/4
A(c)=(9+4√3)c²/4-3c/8+1/16
Il s'agit d'une parabole ax²+bx+c donc le minimum est en -b/2a
Soit c=(3/8)/((9+4√3)/2)=3/(36+16√3)≈0,047 m
Donc on coupe la ficelle à 0,047x3=0,141 m soit 14,1 cm

Et réponse exo 1 en pièce jointe
Bonjour, pouvez vous m'aider s'il vous plaît à vérifier ces deux exo ,j'avais un contrôle et je veux savoir ce que j'ai fait est il bon ou pas .merci Réponse e
Bonjour, pouvez vous m'aider s'il vous plaît à vérifier ces deux exo ,j'avais un contrôle et je veux savoir ce que j'ai fait est il bon ou pas .merci Réponse e
Bonjour, pouvez vous m'aider s'il vous plaît à vérifier ces deux exo ,j'avais un contrôle et je veux savoir ce que j'ai fait est il bon ou pas .merci Réponse e

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1 Réponse

  • Réponse :

    ex4

    le premier morceau est de : 1 - x

    le    2éme morceau est de: x

    le carré fait : (1 - x)/4  ⇒ A = ((1 - x)/4)² = (1 - x)²/4

    le triangle fait : x/3

    Pour calculer l'aire du triangle, il faut qu'on cherche la hauteur h du triangle équilatéral

    h² = (x/3)² - (x/6)² = x²/9 - x²/36 = 3 x²/36 ⇒ h = (x/6)√3

    donc l'aire du triangle est : A = 1/2((x/6)√3 * x/3) = (x²√3)/36

    S(x) = (1 - x)²/4  + (x²√3)/36

          = (1 - 2 x + x²)/4 + (x²√3)/36

          = 1/4 - (1/2) x + x²/4 + (x²√3)/36

          = (9 +√3)/36) x² - 1/2) x + (1/4)

    S '(x) = (9 + √3)/18) x - 1/2  ⇔ S '(x) = 0 = (9 + √3)/18) x - 1/2

    d'où  x = 18/2(9+√3) = 9/(9+√3) = 0.84 m  

    Explications étape par étape

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