Bonjour pouvez-vous m’aider s’il vous plaît

Explications étape par étape

Exercice 44

1)

a. g ( x ) = 5    

5 = - 2x + 5

- 2x = 0

x = 0

b. g ( 5 ) = - 2 * 5 + 5 = - 10 + 5 = - 5

g ( 5 ) = - 5

c. g ( x ) = 0

0 = - 2x + 5

2x = 5

x = 5/2 = 2,5

d. g ( x ) = - 2x + 5

2) On a g ( 0 ) = - 2 * 0 + 5 = 5

L'image de 0 est 5.

3) On a g ( x ) = 0    ( voir réponse 1 d )

2,5 a pour image 0.

4) On a g ( x ) = 5    ( voir réponse 1 a )

L'antécédant de 5 est 0.

5) On a g ( 5 ) = - 2 * 5 + 5    ( voir réponse 1 b )

- 5 a pour antécédant 5.

6) On a g ( 3 ) = - 2 * 3 + 5 = - 6 + 5 = - 1

L'image de 3 est - 1.

Exercice 45

1)

a. f ( x ) = 25

( x - 4 )² = 25

( x - 4 )² - 5² = 0

( x - 4 - 5 )( x - 4 + 5 ) = 0

( x - 9 )( x + 1 ) = 0

Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un des deux facteurs est nul. ( équation produit ).

Donc x1 = 9 ou x2 = - 1

b. f ( 7 ) = ( 7 - 4 )² = 3² = 9

c. f ( x ) = 0      ( Même méthode : trouver x dans un des facteurs pour que

( x - 4 )² = 0     ce soit égal à 0 )

( x - 4 )( x - 4 ) = 0

Donc x = 4       ( 4 - 4 = 0 )

d. f ( - 1 ) = ( - 1 - 4 )² = ( - 5 )² = 25

2) On a f ( 9 ) = ( 9 - 4 )² = 5² = 25    ( voir réponse 1 a )

L'image de 9 est 25.

3) f ( x ) = 9

( x - 4 )² = 9

( x - 4 )² - 3² = 0                      ( factoriser avec a² - b² = ( a - b )( a + b ) )

( x - 4 - 3 )( x - 4 + 3 ) = 0

( x - 7 )( x - 1 ) = 0   ( Même méthode : trouver x dans un des facteurs pour

                               que ce soit égal à 0 )

Donc x1 = 7 ou x2 = 1

7 et 1 ont pour image 9.

4) On f ( x ) = 0    ( voir réponse 1 c )

L'antécédant de 0 est 4.

5) On a f ( x ) = 25   ( voir réponse 1 a )

9 et - 1 sont deux antécédants de 0.

6) On a f ( 5 ) = ( 5 - 4 )² = 1² = 1

L'image de 5 est - 1.