Mathématiques

Question

Bonjour j'aurais besoin d'aide pour ce devoir de maths sur les fonctions, merci de bien vouloir m'aider!
On considère un rectangle ABCD d'aire 1 cm2.
L'objectif du problème est de déterminer les dimensions d'un tel rectangle pour que son périmètre
soit le plus petit possible.
1.a. Prouver que AB = 2 cm et BC = 0,5 cm conviennent.
b. Vérifier que dans ce cas, le périmètre du rectangle ABCD est de 5 cm.
2. Faire au moins 3 essais supplémentaires pour d'autre valeurs de AB : dans chaque cas, donner la
longueur AB, la longueur BC et la valeur correspondante du périmètre, en écrivant les calculs.
3.a. On pose maintenant x = AB. Démontrer que BC = -
b. Exprimer le périmètre P du rectangle ABCD en fonction de x.
c. Recopier et compléter le tableau de valeurs (on donnera au besoin les valeurs arrondies au
dixième près) :
d. A l'aide du tableau, tracer sur une feuille de papier millimétré la courbe représentative de la
fonction P (on choisira une échelle adaptée).
4. Déterminer graphiquement la valeur de x pour laquelle le périmètre est minium (sur le graphique,
on laissera apparents les traits de construction). Quelle est alors la nature du rectangle ABCD ?​
Bonjour j'aurais besoin d'aide pour ce devoir de maths sur les fonctions, merci de bien vouloir m'aider! On considère un rectangle ABCD d'aire 1 cm2. L'objectif

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2 Réponse

  • bjr

    rectangle ABCD d'aire 1 cm²

    donc longueur x largeur = 1 cm²

    1a) si AB = 2 cm et BC = 0,5 cm

    => aire = 2 x 0,5 = 1 cm²

    ok

    b) périmètre rectangle = 2 (largeur + longueur)

    = 2 (2+0,5 ) = 2*2,5 = 5 cm

    2

    si AB = 4 cm => BC = 1/4 = 0,25

    => aire = 4 * 0,25 = 1 cm²

    et P = 2 (4 + 0,25) = 2*4,25 = 8,5 cm

    à toi pour deux autres exemples

    3a

    AB = x

    aire = AB * BC = 1

    => x * BC = 1

    => BC = 1/x

    b

    P = 2 (x + 1/x) = 2x + 2/x

    c

    tableau

    tu sais que P = 2x + 2/x

    si x = 0,25

    P(0,25) = 2*0,25 + 2/0,25 = 0,5 + 8 = 8,5

    etc

    d - tu places les points trouvés dans ton tableau

    exemple 1er colonne (0,25 ; 8,5) et traces ta courbe en reliant les points

    4 P minimum = point le plus bas de la courbe..

    tu lis son abscisse x = .... et son ordonné f(x) = ..

    la nature dépend des valeurs trouvées

  • Réponse :

    1.a. L'aire du rectangle ABCD est d'aire 1cm².

    ABCD= AB×BC=2cm×0,5cm=1 cm² Les dimensions AB= 2cm et BC=0,5cm conviennent.

    1.b. P(ABCD)= 2AB+2BC= 2×2+2×0,5=4+1=5 Le périmètre de la figure ABCD est de 5cm.

    2. Première possibilité: AB=4cm et BC=0,25cm P(ABCD)=2×4+2×0,25=8+0,5=8,5

    Deuxième possibilité: AB=5cm et BC=0,2 cm

    P(ABCD)=2×5+2×0,2=10+0,4=10,4

    3.b. F(x)⇒2x+(2/x)

    c)x=0,25  F(0,25)⇒2×0,25+(2/0,25)     F(0,25)⇒0,5+8⇒8,5

    x=0,5  F(0,5)⇒2×0,5+(2/0,5)     F(0,5)⇒1+4⇒5

    x=0,75  F(0,75)⇒2×0,75+(2/0,75)     F(0,75)⇒1,5+2,67⇒4,16

    x=1  F(1)⇒2×1+(2/1)     F(1)⇒2+2⇒4

    x=1,25  F(1,25)⇒2×1,25+(2/1,25)     F(1,25)⇒2,5+1,6⇒4,1

    x=1,75  F(1,75)⇒2×1,75+(2/1,75)     F(1,75)⇒3,5+1,14⇒4,64

    x=2  F(2)⇒2×2+(2/2)     F(2)⇒4+1⇒5

    x=2,25  F(2,25)⇒2×2,25+(2/2,25)     F(2,25)⇒4,5+0,9⇒5,4

    x=2,5  F(2,5)⇒2×2,5+(2/2,5)     F(2,5)⇒5+0,8⇒5,8

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