bonjour, pouvez vous m'aider s'il vous plait a l'exercice 97.Je vous remercie infiniment et je vous souhaite une bonne journée :')

Réponse :

bonjour, n hesites pas si tu as des questions

Explications étape par étape

1)

trouvons une equation de la droite (AB) sous la forme y = ax+b

A et B sont des points de cette droite par construction donc

12 = a*0+b

4 = a*15 + b

donc b = 12

et 15*a = 4 - b = 4 - 12 = -8

d ou a = -8/15

ainsi une equation de la droite (AB) est y = -8/15 x + 12

elle s ecrit aussi 8/15 x + y - 12 = 0 ou encore  ( 8x + 15y - 180 = 0 )  

2)  

procedons de meme pour la droite (AC)

12 = a*0 + b

0 = a*(-5) + b

d ou b est egal a 12

et 5a = b = 12

b = 12/5

ainsi une equation de la droite (AC) est y = 12/5 x + 12

elle s ecrit aussi -12/5 x + y - 12 = 0 ou encore ( -12x + 5y -60 = 0 )  

3)

rappelons nous cette formule du debut de l'enonce et appliquons la pour determiner

+ la distance des points M (x,y) a la droite (AB)

+ la distance des points M (x,y) a la droite (AC)

Et ensuite on egalisera ces deux distances pour trouver l equation de la bissectrice de l angle BAC

bon, ben, c est parti

la distance des points M (x,y) a la droite (AB) = |8x + 15y - 180| / V(8*8 + 15*15)

la distance des points M (x,y) a la droite (AC) = |-12x + 5y - 60| / V(12*12 + 5*5)

ou V() est une notation pour la racine carree comme mon editeur de texte est quelque peu limite pour afficher des formules :(

a l aide de la calculatrice nous trouvons que  

8*8+15*15=17*17  d ou 12*+5*=13*13

ainsi l equation s ecrit  

13 |8x+15y-180| = 17 |-12x+5y-60|

et nous savons que |x| = x si x est positif et -x sinon

hmm, Ca va nous faire quatre cas a regarder si on regarde ce probleme que d une maniere analytique

Mais quel pourrait bien etre le signe de 8x+15y-180 et le signe de -12x+5y-60?

[ je conseille de placer les points A, B et C dans un repere orthonorme pour visualiser les contraintes ]

Si je me souviens bien de mon cours de geometrie la bissectrice est la demi droite qui coupe l angle BAC en deux angles egaux

Donc on cherche un demi droite ( un seul cas sur les quatre cas a traiter donc ! ca nous enleve deja 3 cas )

donc les points de la bissectrice seront en dessous des droites (AB) et de (AC)

autrement dit 8x+15y-180 <= 0 et -12x+5y-60 <= 0 pour les points M(x,y) de la bissectrice

donc l equation de la bissectrice est

-13 (8x+15y-180) = -17 (-12x+5y-60)

<=> 13 (8x+15y-180) = 17 (-12x+5y-60)

<=> (13*15-5*17) y =  (-17*12-13*8)x + ( -17*60 +13*180 )

<=> 110 y = - 308 x + 1320

or 1320/110 = 12 et 308 = 28 *11 donc l equation de la bissectrice devient

y = -2.8x + 12

pour x >=0 (comme c est une demi droite)

Ce n est pas demande mais nous pouvons verifier que A est sur la bissectrice , donc on devrait etre pas mal