Ex 7 : Deux tours verticales, hautes de 30 m et de 40 m, sont distantes l'une de l'autre de 50 m. Un morceau de pain est situé entre les deux tours. Deux oiseau

Réponse :

salut

( faire une figure )

j'ai choisis plusieurs lettres

AB = distance entre les 2 tours

P= pain

on pose AP=x

PB= 50-x

O1 et O2 les deux oiseaux

dans le triangle O1AP

(O1P)² = O1²+AP²

          = 30²+x²

dans le triangle O2PB

(PO2)²= (O2B)²+(PB)²

          = 40²+(50-x)²

comme les 2 oiseaux volent à la même vitesse et atteignent le morceau de pain en même temps

on pose

30²+x²=40²+(50-x)²

900+x²=x²-100x+4100

x²-x²-100x+4100-900=0

-100x+3200=0

-100x=-3200

x= 32

la position du pain est 32 m des 2 oiseaux

Explications étape par étape

Si on fait un schéma, on remarque qu'on obtient 2 triangles rectangles (les tours étant perpendiculaires au sol) :

la tour, la distance tour / pain et la distance haut de la tour/pain.

Pour que les oiseaux arrivent en même temps au morceau de pain, il faut donc que la distance entre le haut de la tour et le pain soit la même pour chaque tour. Il faut donc que la longueur des hypoténuses soient égales.

Ce qui fait varier cette longueur, c'est la position du pain.

On sait qu'il y a 50m entre les deux tours.

Si on note x la distance entre la tour B et le pain, la distance entre la tour A et le pain est donc 50-x.

En utilisant l'égalité de Pythagore et ces données, on a :

[tex] {30}^{2} + (50 - x) = {40}^{2} + {x}^{2} \\ 900 + 2500 + {x}^{2} - 100x = 1600 + {x }^{2} \\ 3400 + {x}^{2} + 100x = 1600 + {x}^{2} \\ 3400 - 1600 = {x}^{2} - {x}^{2} + 100x \\ 1800 = 100x \\ 18 = x[/tex]

De fait, le pain est a 18m de la tour B et 50-18=32m de la tour A.

Je t'ai fait un schéma à échelle 1/10.