Les rayons de 3 cercles sont des entiers naturels consécutifs. On suppose que l’aire du petit cercle, ajoutée à celle du moyen, est égale à celle du grand. Retr

Les seuls entier consécutifs tels que a<b<c consécutifs dont a+b=c sont 1, 2 et 3.

1<2<3 ils sont consécutifs

1+2=3

Donc le rayon du petit cercle est 1

Le rayon du cercle moyen est 2

Et celui du grand est 3

bjr

soient  r le rayon du petit cercle

celui du moyen est r + 1

celui du grand est r + 2

aire petit cercle : π x r²  (1)

aire du moyen :  π x (r + 1)²  (2)

aire du grand : π x (r + 2)²   (3)

on cherche x pour que (1) + (2) = (3)

(1) + (2) = π (r² + r² + 2r + 1) = π (2r² + 2r + 1)

(3) = π (r² + 4r + 4)

on résout l'équation d'inconnue r

π (2r² + 2r + 1) =  π (r² + 4r + 4)   on simplifie par  π

2r² + 2r + 1 =  r² + 4r + 4        on transpose tout dans le 1er membre

                                              et on réduit

r² - 2r - 3 = 0

(là je ne sais pas ce que tu connais sur le second degré)

Δ = (-2)² - 4[1 x (-3)] = 4 + 12= 16 = 4²

racines

r1 = (2 + 4) /2 = 3      et r2 = (2 - 4)/2 = -1

r  est positif  r2 ne convient pas

la solution est 3

les rayons des cercles sont 3 ; 4 ; 5