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Question

Bonjour j’ai vraiment besoin d’aide :
Je n'ai jamais étudié de dérivé, je ne dois donc pas en utiliser ;
Merci beaucoup d'avance.

Simon lance un ballon de basketball en face du panneau. La trajectoire du ballon est modélisée dans le repère ci-dessous.
( Voir photo )
On suppose que la position initiale du ballon se trouve au point J et que la position du panier se trouve au point P. La trajectoire du ballon est assimilée à la courbe C représentant une fonction f. Les coordonnées du ballon sont donc ( x ; f(x)).

1. Étude graphique
En exploitant la figure, répondre aux questions suivantes.
a. Quelle est la hauteur du ballon lorsque x=0,5m ?
b. Le ballon atteint-il la hauteur de 5,5m ?

2.Etude de la fonction f
La fonction f est définie sur l’intervalle [0;6] par :
f(x)= -0,4x^2 + 2,2x + 2.

A l’aide de la calculatrice, évaluer une valeur approchée de la hauteur maximale du ballon.

Bonjour j’ai vraiment besoin d’aide : Je n'ai jamais étudié de dérivé, je ne dois donc pas en utiliser ; Merci beaucoup d'avance. Simon lance un ballon de baske

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1 Réponse

  • Réponse :

    a) quelle est la hauteur du ballon lorsque x = 0.5 m ?

    lorsque x = 0.5 m, la hauteur du ballon est de 3 m

    b) le ballon atteint-il la hauteur de 5.5 m ?

    Non; d'après le graphe la hauteur maximale du ballon est de 5 m

    2) évaluer une valeur approchée de la hauteur maximale du ballon

    f(x) = - 0.4 x² + 2.2 x + 2

    Mettre f(x) sous la forme canonique suivante: f(x) = a(x - α)²+β

    avec  a = - 0.4

    α = - b/2a = - 2.2/- 0.8 = 2.75

    β = f(2.75) = - 0.4(2.75)² + 2.2(2.75) + 2

                    = - 3.025 + 6.05 + 2 = 5.025 ≈ 5.03

    Donc la valeur approchée de la hauteur maximale du ballon est de 5.03 m        

    Explications étape par étape

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