Bonjour! J’ai un exercice à faire en math mais je n’y arrive pas. Pouvez-vous m’aidez? Merci d’avance! Exercice: Voici deux programmes de calcul. Programme nº1

Réponse :

Explications étape par étape

Bonsoir

Exercice:

Voici deux programmes de calcul.

Programme nº1

Choisir deux nombres entiers consécutifs.

Calculer leur somme.

Programme n°2

Choisir deux nombres entiers consécutifs.

Calculer la différence de leur carrés.

1 - Voici la capture d'écran d'une feuille de calcul d'un tableur.

Entier

Entier qui suit

Programme 1

Programme 2

Quelle formule doit-on écrire en B2 ? En C2 ? En D2 ?

B2 => = A2 + 1

C2 => = A2 + B2

D2 => = B2^2 - A2^2

2 - Recopier ces formules vers le bas et comparer les deux programmes.

Utilise un tableur pour ça (voir réponse 3)

3 - Compléter le tableau précédent. Quelle conjecture peut-on faire ?

A | B | Prog 1 | Prog 2

0 | 1 | 0 + 1 = 1 | 1^2 - 0^2 = 1

1 | 2 | 1 + 2 = 3 | 2^2 - 1^2 = 4 - 1 = 3

2 | 3 | 2 + 3 = 5 | 3^2 - 2^2 = 9 - 4 = 5

3 | 4 | 3 + 4 = 7 | 4^2 - 3^2 = 16 - 9 = 7

4 | 5 | 4 + 5 = 9 | 5^2 - 4^2 = 25 - 16 = 9

Il semblerait que le résultat du Prog 1 est égal au résultat du Prog 2

4 - Démontrer que cette égalité est toujours vraie.

Somme :

n + n + 1 = 2n + 1

Différence de carré :

(n + 1)^2 - n^2 = n^2 + 2n + 1 - n^2 = 2n + 1

5 - L'égalité entre les deux programmes peut se lire «tout nombre impair est la différence des carrés de deux nombres entiers consécutifs. »

Écrire 159 comme différence des carrés de deux nombres consécutifs

2n + 1 = 159

2n = 159 - 1

n = 158/2

n = 79

80^2 - 79^2 = 6400 - 6241 = 159