Mathématiques

Question

Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ;)
Dans un coin de sa chambre, David souhaite installer une étagère représentée sur
le schéma ci-contre avec les dimensions :
AD = 2 m ; DB = 50 cm ; AE = 2,40 m et EC = 60 cm.
1/Il se demande si l'étagère sera correctement parallèle au sol.
Qu'en pensez-vous ? Justifier.
2 / Il souhaite connaître la largeur DE de l'étagère avec une longueur au sol BC
égale à 1,80 m. Déterminer cette longueur.
50 cm
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Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ;) Dans un coin de sa chambre, David souhaite installer une étagère représentée sur le schéma ci-contre avec les dimensions

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1 Réponse

  • Explications étape par étape

    1/ On applique la réciproque de Thalès :

    " Si les rapports de deux longueurs sont égaux, alors les droites de la figure sont parallèles. "

    On a les rapports :

    AD / AB = 2 / 2 + 0,5 = 2 / 2,5 = 0,8

    AE / AC = 2,4 / 2,4 + 0,6 = 2,4 / 3 = 0,8

    On en déduit que les rapports AD/AB et AE/AC sont égaux, alors les droites DE et BC sont parallèles entre elles.

    2/ On applique le théorème de Thalès, on sait que les droites DE et BC sont parallèles entre elles.

    On a les rapports :

    AD/AB = AE/AC = DE/BC

    On sait que BC = 1,8 mètres et on cherche la longueur DE.

    On a les rapports :

    AD/AB = DE/BC

    2 / 2,5 = DE / 1,8

    2,5 x DE = 2 x 1,8

    DE = 3,6 / 2,5 = 1,44

    La longueur DE au sol est de 1,44 mètres

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