Bonjour Je bloque sur cette exercice. Voir photo Le carré bleu c’est celui qui est gribouille Merci d’avance

Bonjour ;

1.

a.

Le côté du grand carré mesure : 2 + x + x = 2 + 2x = 2(1 + x) ;

donc l'aire du grand carré est : (2 + 2x)² = (2(1 + x))²

= 2²(1 + x)² = 4(1 + x)² = 4(x² + 2x + 1) = 4x² + 8x + 4 .

b.

L'aire du grand carré est : (2 + 2x)² = 64 = 8² cm² ;

donc : 2 + 2x = 8 ;

donc : 2x = 6 ;

donc : x = 3 cm .

2.

L'aire du carré bleu est : 2² = 4 cm² .

L'aire du grand carré est : 4x² + 8x + 4 = 2 * 4  = 8 ;

donc : 4x² + 8x - 4 = 0 ;

donc : x² + 2x - 1 = 0 ;

donc : x² + 2x + 1 - 2 = 0 ;

donc : (x + 1)² - 2 = 0 ;

donc : (x + 1)² = 2 = (√2)² ;

donc : x + 1 = √2 ;

donc : x = √2 - 1 cm .

Une autre méthode :

L'aire du grand carré est : (2 + 2x)² = 8 = (2√2)² ;

donc : 2 + 2x = 2√2 ;

donc : 1 + x = √2 ;

donc : x = √2 - 1 cm .