Bonjour A(-1;1) , B( 0;-2) C(3;2) Les droites (AB) & (AC) sont elles perpendiculaires?

Réponse :

Théorème: Deux droites (d) et (d') sont perpendiculaires si le produit de leur coefficient directeur a*a'=-1   (à connaître)

Explications étape par étape

coef.directeur de (AB)  a=(yB-yA)/(xB-xA)=.......

coef. directeur de (AC)  a'=(yC-yA)/(xC-xA)=........

Remplace et calcule.

Bonjour ;

Première méthode .

Considérons le triangle ABC .

Est - il rectangle en A ?

On a : AB² = (0 - (- 1))² + (- 2 - 1)² = 1² + (- 3)² = 1 + 9 = 10 ;

AC² = (3 - (- 1))² + (2 - 1)² = 4² + 1² = 16 + 1 = 17 ;

et BC² = (3 - 0)² + (2 - (- 2))² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 ;

donc on a : AB² + AC² = 10 + 17 = 27 ;

donc : AB² + AC² ≠ BC² ;

donc en appliquant le théorème réciproque de Pythagore ;

le triangle ABC n'est pas rectangle en A ;

donc les droites (AB) et (AC) ne sont pas perpendiculaires .

Deuxième méthode .

Les coordonnées du vecteur AB sont :

xAB = 0 - (- 1) = 0 + 1 = 1 et yAB = - 2 - 1 = - 3 .

Les coordonnées du vecteur AC sont :

xAC = 3 - (- 1) = 3 + 1 = 4 et yAC = 2 - 1 = 1 .

Le produit scalaire des vecteurs AB et AC est :

1 * 4 + (- 3) * 1 = 4 - 3 = 1 ≠ 0 ; donc les droites (AB) et (AC)

ne sont pas perpendiculaires .