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Question

bonjour pourriez vous m'aider au plus vite SVP !

dans le repère ci-dessous, les points A, B et C ont pour coordonnées A(0;4) ; B(-4;0) et C(4;0).
le rectangle EFGH est inscrit dans le triangle ABC.
on note x l'abscisse de E.
(x est donc aussi la longueur OE)

Déterminer les positions de E pour lesquelles l'aire du rectangle est égale à 3/8 ème de l'aire du triangle.
bonjour pourriez vous m'aider au plus vite SVP ! dans le repère ci-dessous, les points A, B et C ont pour coordonnées A(0;4) ; B(-4;0) et C(4;0). le rectangle E

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1 Réponse

  • Réponse :

    Explications étape par étape

    bonjour

    Si tu as fait la figure les triangles OAC, OAB, et ABCsont des triangles rectangles et isocèles

    Si OE=x (j'ai placé E entre O et C) , le rectangle EFGH   a pour dimensions EH=2x et EF=(4-x)

    car EF=EC  côtés du triangle ECF rectangle isocèle en E

    par conséquent l'aire EFGH en fonction de x est  A(x)=2x(4-x)=-2x²+8x.

    L'aire du triangle ABC=BC*OA/2 8*4/2=16u.a (unités d'aire)

    On veut que A(x)=(3/8) aire ABC

    soit -2x²+8x=6 ou -2x²+8x-6=0

    Il reste à résoudre cette équation si tu es 1ère via delta

    sinon après factorisation

    *par factorisation: -2(x²-4x+3)=-2[(x-2)²-4+3]=-2[(x-2)²-1]

    il reste à résoudre (x-2)²-1=0  ou (x-2-1)(x-2+1)=0  (identité remarquable)

    solutions      x1=3     ou x2=1

    Conclusion: si l'abscisse de E est 1 ou 3 l'aire EFGH=3/8 aire ABC

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