Déterminer l'arrondi au degré de l'angle ABD de la figure ci-dessous: ( voir pièce jointe, les mesures sont données sur la figure) Je vous remercie d'avance pou

Bonjour,

Dans le triangle rectangle ABC,

[tex]tan(\widehat{ABC})=\dfrac{AC}{AB}\\\\tan(\widehat{ABC})=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}=0,5\\\\\widehat{ABC}=tan^{-1}(0,5)\\\\\widehat{ABC}\approx 26,6^o[/tex]

Par Pythagore dans le triangle rectangle ABD, 

BC² = AB² + AC²
      = 4² + 2²
      = 16 + 4
      = 20
BC = √20
     ≈ 4,47

Dans le triangle rectangle BCD,

[tex]cos(\widehat{CBD})=\dfrac{BC}{BD}\\\\cos(\widehat{CBD})\approx\dfrac{4,47}{5}\\\\cos(\widehat{CBD})\approx0,894\\\\\widehat{CBD}\approx cos^{-1}(0,984)\\\\\widehat{CBD}\approx 26,6^o[/tex]

D'où

[tex]\widehat{ABD}=\widehat{ABC}+\widehat{CBD}\\\\\widehat{ABD}\approx26,6^o+26,6^o\\\\\widehat{ABD}\approx53,2^o[/tex]

Pa conséquent, en arrondissant au degré près,  [tex]\widehat{ABD}\approx53^o[/tex]