Bonjour tout le monde je souhaiterais obtenir de l'aide sur cette exo.... Soit la fonction définie sur ℝ par : f(x )=−3x^2−18x +21 a. Résoudre l’inéquation f(x
Mathématiques
sdr1996
Question
Bonjour tout le monde je souhaiterais obtenir de l'aide sur cette exo....
Soit la fonction définie sur ℝ par : f(x )=−3x^2−18x +21
a. Résoudre l’inéquation f(x )≥0.
b. Quelles sont les coordonnées du sommet de cf , la courbe représentative de la fonction f ?
c. Pour quelles valeurs de x a-t-on cf qui coupe l’axe des abscisses ?
d. Pour quelles valeurs de x a-t-on cf située au-dessus de l’axe des abscisses ?
e. Étudier les variations de la fonction f .
c'est le dernier exo que j'ai à faire en notion de fonction.
je vous remercie d'avance
Soit la fonction définie sur ℝ par : f(x )=−3x^2−18x +21
a. Résoudre l’inéquation f(x )≥0.
b. Quelles sont les coordonnées du sommet de cf , la courbe représentative de la fonction f ?
c. Pour quelles valeurs de x a-t-on cf qui coupe l’axe des abscisses ?
d. Pour quelles valeurs de x a-t-on cf située au-dessus de l’axe des abscisses ?
e. Étudier les variations de la fonction f .
c'est le dernier exo que j'ai à faire en notion de fonction.
je vous remercie d'avance
1 Réponse
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1. Réponse Bernie76
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
Difficile de donner ce qu'attend ton prof sans connaître ton cours .
1)
a)
Tu sais trouver les racines de : ax²+bx+c=0 ?
On sait que pour f(x)=ax²+bx+c avec a < 0 , f(x) ≥ 0 pour x compris entre les racines.
On calcule les racines.
Δ=b²-4ac=(-18)²-4(-3)(21)=576 > 0
x1=(18-√576)/-6=1
x2=(18+√576)/-6=-7
b)
L'abscisse du sommet S est donnée par : x=-b/2a=18/-6=-3
f(-3)=-3(-3)²-18(-3)+21=48
S(-3;48)
c)
Pour x=-7 et x=-1 ( d'après a)).
d)
Pour x ∈]-7;1[
e)
La fct f(x) avec a < 0 est croissante sur ]-inf;-b/2a] et décroissante ensuite.
Variation :
x-------->-∞...............................-3.............................+∞
f(x)----->.........croît...................48......décroît..........
f(x) ≥ 0 pour x ∈ [-7;1]