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Question

bonjour je n'arrive pas à une question de 4e merci de m'aider voilà la question

Antonia Claudia et Romain cours dans le verger de leurs grands-parents il s'amuse à rejoindre le plus rapidement possible le cerisier en partant de l'abricotier et en touchant le mur le chemin de la course et les distances son schématisée sur le dessin ci-dessous

Question 1 pour augmenter vos chances le gagner il faut que le chemin de la course soit le moins long possible à quelle distance du point H peut-on penser qu'il faut toucher le mur pour que le chemin soit le moins long possible ?
C'est une figure à l'échelle dans ce cas et calculer la longueur du chemin

Question 2 romain a une idée géniale il trace le symétrique du cerisier par rapport au mur explique pourquoi le chemin de la cour le moins long possible est égal à la distance séparant l'abricotier du symétrique de cerisier

Question 3 calculer la longueur séparant l'abricotier du symétrique du cerisier et en déduire la longueur du chemin le plus court possible

Question 4 comparer ce résultat à celui conjecturer dans la question 1​
bonjour je n'arrive pas à une question de 4e merci de m'aider voilà la question Antonia Claudia et Romain cours dans le verger de leurs grands-parents il s'amus

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1 Réponse

  • Réponse :

    Bonjour

    Explications étape par étape

    1.On sait que le mur mesure 33 m  et qu'il est coupé au milieu par les 2 triangles qui se rejoignent.

    On a donc: Distance H = 33 / 2 = 16,5 m  ↔ Que je nomme S    

    La distance du point H pour que le chemin soit le moins long possible est H  égal à 16,5 m

    2. Le symétrique de l'abricotier au cerisier est le centre du mur  distance égale entre les 2 arbres.

    On a 2 triangles :

    le petit que je nommerai C H S  

    le grand que je nommerai A M S

    3. Le triangle C H S est rectangle en H donc d'après le théorème de

    Pythagore .

    On a donc:

    C S²= HS²+ H C²

    C S² = 16,5² + 9²

    C S² = 272,25 + 81

    C S² = 353,25

    C S  = √353,25

    C S  ≈ 19 m

    Le triangle A M S est rectangle en M donc d'après le théorème de Pythagore:

    A S² = A M² + MS²

    A S² = 15² + 16,5²

    A S² =225 + 272,25

    A S² = 497,25

    A S = √497,25

    A S  ≈ 22 m

    Le chemin le plus court est donc celui du cerisier.

    Bonne journée.

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