Bonjour Pourriez vous m’aider à résoudre l’exercice 19

bjr

triangle LIT rectangle en I

et

rectangle ALSO

il faut que l'aire du triangle soit < à celle du rectangle

on pose x = IL

T

4              S                     O

               x

I     x         L                      A

<               4 cm               >

aire ITL = aire d'un demi rectangle de côtés IT et IL soit

aire ITL =  1/2 * x * 4 = 2x

aire ALSO = AL * SL = (4-x) * x = 4x - x²

=> résoudre 2x < 4x - x²

soit 2x - 4x + x² < 0

x² - 2x < 0

x(x-2) < 0

x                  -∞               0                2                   +∞

x                            -                 +                 +

x-2                        -                  -                  +

x(x-2)                    +                 -                   +

il faut donc que x soit compris entre 0 et 2

si x = AL

T

4              S                     O

I               L          x           A

<               4 cm               >

aire triangle = 1/2 *IL*4 = 1/2(4-x)*4 = 2(4-x) = 8-x

aire rectangle = AL * SL = 4*IL = 4*(4-x) = 16 - 4x

soit 8-x < 16-4x

-x + 4x < 16 - 8

3x < 8

x < 8/3

bizarre car je ne sers absolument pas de l'indication