Bonjour j ai un DM pour demain et je n'y arrive pas pouvez vous m'aider On se place dans un repère orthogonal du plan: On considère deux fonctions affines f et
Question
On se place dans un repère orthogonal du plan:
On considère deux fonctions affines f et g telles que f(x)=-3/4 x + 1 et (AB) est la représentation graphique de g sachant que a(0;-2) et b(3;2)
1) Déterminer l'expression de g en justifiant
2) a) Donner le sens de variation de la fonction f
b) Dresser le tableau de signes de f
3) Représenter f et g dans le repère
4) a) Résoudre l'équation f(x) = g(x) algébriquement
b) Interpréter graphiquement le résultat obtenue
5) a) Résoudre l'inéquation f(x) > g(x) algébriquement
b) Interpréter graphiquement le résultat obtenue
svp aider moi merci d'avance
1 Réponse
-
1. Réponse aymanemaysae
Bonjour ;
1.
Soient xA et xB respectivement les abscisses des
points A et B , et yA et yB respectivement les ordonnées
des points A et B .
Le coefficient directeur de la droite (AB) est :
(yB - yA)/(xB - xA) = (2 - (- 2))/(3 - 0) = 4/3 .
L'ordonnée à l'origine de la droite (AB) est :
yA - 4/3 xA = - 2 - 4/3 * 0 = - 2 .
L'expression algébrique de la fonction g est :
g(x) = 4/3 x - 2 pour tout x nombre réel .
2.
a.
On a : f(x) = - 3/4 x + 1 donc son coefficient de linéarité
est : - 3/4 < 0 ; donc la fonction f est strictement décroissante
sur IR .
b.
Veuillez-voir le fichier suivant .
3.
Veuillez-voir le fichier suivant .
4.
a.
f(x) = g(x) ;
donc : - 3/4 x + 1 = 4/3 x - 2 ;
donc : - 3/4 x - 4/3 x = - 2 - 1 ;
donc : (- 9/12 - 16/12) x = - 3 ;
donc : - 25/12 x = - 3 ;
donc : x = 3 * 12/25 = 36/25 = 1,44 .
b.
On a : f(1,44) = - 3/4 * 1,44 + 1 = - 0,08 .
Le point de coordonnées (1,44 ; - 0,08) est le point
d'intersection des deux droites représentant les fonctions
f et g dans un repère orthonormé .
5.
a.
On a : f(x) > g(x) ;
donc : - 3/4 x + 1 > 4/3 x - 2 ;
donc : - 3/4 x - 4/3 x > - 2 - 1 ;
donc : (- 9/12 - 16/12) x > - 3 ;
donc : - 25/12 x > - 3 ;
donc : x < 3 * 12/25 = 36/25 = 1,44 .
b.
Pour x < 1,44 la droite représentant la fonction f est
au-dessus de la droite représentant la fonction g ;
et Pour x > 1,44 la droite représentant la fonction g est
au-dessus de la droite représentant la fonction f .
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