Mathématiques

Question

Bonjour j’ai un exercice de mathématiques à résoudre et je n’y arrive pas. Quelqu’un peut m’apporter son aide ? Merci. Énoncé ci dessous.

Sur la figure dessinée ci-contre ABCD est un rectangle et DCF est un triangle rectangle en D.

On a AB = DC = 4 et DF = 2x + 1 où x, désigne un nombre positif. L’unité de longueur et le centimètre.

1. Dans cette question on a AB = 4; AF = 6 et DF = 2.

a. Calculer l’aire du rectangle ABCD.

b. Calculer l’aire du triangle DCF.

2. Dans la suite du problème AB = 4; AF = 6; DF = 2x + 1

a. Montrer que l’aire du rectangle ABCD et de 20 - 8x

b. Montrer que l’aire du triangle DCF est 4x + 2

c. Pour quelle valeur de x, les aires du rectangle ABCD et du triangle DCF sont-elles égales ?
Bonjour j’ai un exercice de mathématiques à résoudre et je n’y arrive pas. Quelqu’un peut m’apporter son aide ? Merci. Énoncé ci dessous. Sur la figure dessinée

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1 Réponse

  • Explications étape par étape

    1. a. Aire ABCD = AD x AB = ( AF - DF ) x 4 = ( 6 - 2 ) x 4 = 4 x 4 = 16 cm²

    b. Aire DCF = CD x DF / 2 = 4 x 2 / 2 = 8 / 2 = 4 cm²

    2. a. Aire ABCD = 4 × [ 6 - ( 2x + 1 ) ] = 4 × ( 6 - 2x - 1 ) = 4 × ( 5 - 2x ) = 20 - 8x

    b. Aire DCF =  4 × ( 2x + 1 ) / 2 = 8x + 4 / 2 = 4x + 2

    c. Aire ABCD = Aire DCF

                     20 - 8x = 4x + 2

    - 8x - 4x + 20 - 20 = 4x - 4x + 2 - 20

                         - 12x = - 18

                           12x = 18

                       12x/12 = 18/12

                                x = 1,5

    Les aires de ABCD et DCF sont égales pour x = 1,5 cm.

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