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Question

svp aider moi c'est urgent <3

bonjour j'ai besoin d'aide svp .

surla figure ci-contre,
I est un point du segment [AC],
H est le pied de la perpendiculaire menée de I aa (BC)
K est le pied de la perpendiculaire menée de I a (Ab)

BAC= 70°, ACB= 50°, BIC= 100° , IKB=90° et IHCC = 90 °

a) calculer la mesure des angles ABI et IBC ;
detailler les explications .

b) le cercle de centre I et de rayon Ih est-il tangent a la droite (AB) ? JUSTIFIER

merci de votre aide
svp aider moi c'est urgent <3 bonjour j'ai besoin d'aide svp . surla figure ci-contre, I est un point du segment [AC], H est le pied de la perpendiculaire menée

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1 Réponse

  • Dans un triangle la somme des angles fait 180°.
    a) Dans le triangle ABI :
    ABI+BIA+IAB=180°
    Or I étant sur AC, IAB=CAB=BAC=70°
    Par ailleurs AIC=180° puisque A, I et C sont alignés. Or AIC=AIB+BIC=BIA+BIC=180° donc BIA=180-BIC=180-100=80
    Donc ABI+80+70=180 et ABI=30

    ABC=ABI+IBC
    Dans le triangle ABC ABC+BCA+CAB=180
    Or BAC=CAB=70 et ACB=CAB=50 donc ABC=180-70-50=60
    Donc 60=ABI+IBC=30+IBC
    IBC=30

    b) Il faut utiliser la trigonométrie dans les triangles IKB et IHB qui sont rectangles respectivement en K et H
    IBH=IBC=30°
    IBK=IBA=ABI=30°
    Donc:
    SinIBH=Sin30°=IH/IB Or sin30°=0,5=1/2 donc IH=IB/2
    SinIBK=Sin30°=IK/IB donc IK=IB/2
    Donc IH=IK
    IK est donc un rayon du cercle il est perpendiculaire à AB, donc IK est tangent à AB

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