Bonjour, Je suis en seconde et j'aimerais savoir si vous pourriez m'aider car j'ai un exercice en maths, mais je n'y arrive pas et je dois le rendre au plus tar

Réponse :

1) Montrer en développant que A(x)=(x+4)²-1

c'est du developpment d'ir à savoir par couer

(x+4)²= (a+b)² =a²+2ab+b²

x²+8x+16

(x+4)²-1=

x²+8x+16-1 = x²+8x+15

2)Montrer en développant que A(x)=(x+3)(x+5)=

x*x + x*5 + 3*x + 3*5 = tu finis (* = multiplier)

3) En choisissant la forme de A(x) la plus adaptée à un calcul mental (1èr, 2ème ou 3ème expression), calculer sans  calculatrice A(0), A(-3), A(-4) et A(-5). si c'est du calcul mental pas de calculs à écrire

A(0) remplace x par  0 dans (x+3)(x+5) = (0+3)(0+5) = 3*5 =15

A(-3) tu remplaces x par -3 dans  (x+3)(x+5) tu as la reponse immédiate

A(-4) tu remplaces x par -4 dans =(x+4)²-1 tu as la reponse immédiate

A(-5) tu remplaces x par -5 dans (x+3)(x+5)  tu as la reponse immédiate

Explications étape par étape

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

il s'agit de l'étude type du polynome du second degré

il a 3 expression

a)

la forme développée

ici

x²+8x+15

b)

la forme canonique

A(x)=a(x-α)²+β

avec

ici a=1

α=-8/2  α=-4

on a donc pour l'instant

1(x+4)²  soit(x+4)²

β=A(α) β=A(-4)

4²+8(-4)+15

16-32+15

-1

donc forme canonique

A(x)=(x+4)²+1

c) forme factorisée

A(x)=a(x-x1)(x-x2)

x1 et x2 étant les racines

x²+8x+15

Δ=8²-4(15)

Δ=64-60

Δ=4

√Δ=2

x1=-8-2/2   x1=-10/2  x1=-5

x2=-8+2/2  x2= -6/2 x2=-3

d'où

A(x)=(x+3)(x+5)

forme factorisée

vous avez les 3 formes

x²+8x+15

(x+4)²-1

(x+3)(x+5)

A(0)

forme dévellopée

0²+8(0)+15

15

A(0)=15

A(-3)

-3+3=0

forme factorisée

(x+3)(x+5)

(-3+3)=0

A(-3)=0

A(-4)

-4+4=0

forme canonique

(x+4)²-1

(-4+4)-1

-1

A(-4)=-1

A(-5)

-5+5=0

forme factorisée

(x+3)(x+5)

(-5+5)=0

A(-5)=0