Soient a et a' deux nombres impairs. Montrer que a2 + (a')2 est un nombre pair. Pourriez vous m'aider je n'ai pas compris, j'ai vu une réponse de cet exo sur ce

Bonjour ;

a est un nombre entier naturel impair ;

donc , il existe k un nombre entier naturel

tel que : a = 2k + 1 ;

donc : a² = (2k + 1)² = (2k)² + 2 * 1 * 2k + 1² = 4k² + 4k + 1 .

a' est un nombre entier naturel impair ;

donc , il existe k' un nombre entier naturel

tel que : a' = 2k' + 1 ;

donc : a'² = (2k' + 1)² = (2k')² + 2 * 1 * 2k' + 1² = 4k'² + 4k' + 1 .

On a donc : a² + a'² = 4k² + 4k + 1 + 4k'² + 4k' + 1

= 4(k² + k + k'² + k') + 2 .

Comme la somme de deux nombres pairs est un

nombre pair ; alors a² + a'² est un nombre pair .