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Question

Alors voilà j’ai un DM pour demain et je suis vraiment coincé, les vecteurs c’est pas mon truc ! Je suis assez embêté et j’ai bcp de travail même en confinement alors j’espère que quelqu’un tombera sur mon message vite pour que je puisse avoir une bonne note :)

ABCD est un parallélogramme de centre O.
E est le point tel que AE = 3AB et F le point tel que CF = -2AB-1/5AD

1) Démontrer, en utilisant la relation de Chasles, que FE = 4AB - 4/5AD

2) Démontrer de même que FO = 3/2AB - 3/10AD

3) En déduire que les points F, O et E sont alignés.


Merci à toi mon futur sauveur, qui a lu jusqu’ici !!
Alors voilà j’ai un DM pour demain et je suis vraiment coincé, les vecteurs c’est pas mon truc ! Je suis assez embêté et j’ai bcp de travail même en confinement

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1 Réponse

  • Réponse :

    1) Démontrer, en utilisant la relation de Chasles que

      vec(FE) = 4vec(AB) - 4/5vec(AD)

    d'après la relation de Chasles on a vec(FE) = vec(FA) + vec(AE)

    vec(FC) = vec(FA) + vec(AC)   d'après la relation de Chasles

    d'où vec(FA) = vec(FC) - vec(AC)

    or vec(FC) = 2vec(AB) + 1/5vec(AD)  et vec(AC) = vec(AB) + vec(BC)

    or vec(BC) = vec(AD)  car ABCD est un parallélogramme

    donc vec(AC) = vec(AB) + vec(AD)

    vec(FE) = 2vec(AB) + 1/5vec(AD) - vec(AB) - vec(AD) + 3vec(AB)

                = 4 vec(AB) - 4/5vec(AD)

    2) démontrer de même que vec(FO) = 3/2vec(AB) - 3/10vec(AD)

    d'après la relation de Chasles on a, vec(FO) = vec(FC) + vec(CO)

    or vec(FC) = 2vec(AB) + 1/5vec(AD)

    et vec(CO) = - 1/2vec(AC)    or vec(AC) = vec(AB) + vec(BC)   or  vec(BC) = vec(AD) car ABCD est un parallélogramme

    donc vec(AC) = vec(AB) + vec(AD)

    vec(FO) = 2vec(AB) + 1/5vec(AD) - 1/2vec(AB) - 1/2vec(AD)

                 = 4/2vec(AB) + 2/10vec(AD) - 1/2vec(AB) - 5/10vec(AD)

                 = 3/2vec(AB) - 3/10vec(AD)

    3) en déduire que les points F , O et E sont alignés

     les vecteurs FE  et FO sont colinéaires s'il existe un réel k tel que

    vec(FE) = k x vec(FO)

    vect(FE) = 4vec(AB) - 4/5vec(AD) = 8/3 x (3/2vec(AB) - 3/10vec(AD)

    vec(FO) = 3/2vec(AB) - 3/10vec(AD)

    donc on peut écrire que, vec(FE) = 8/3 x vec(FO)

    donc les vecteurs FE et FO sont colinéaires et les points F , O et E sont donc alignés

    Explications étape par étape

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