Bonjour,pourriez vous pour cet exercice qui vaut 15 points merci d’avance. Exercice La valeur d'un appareil de laboratoire acheté neuf diminue de 20% chaque ann

Réponse :

Cet exo se porte sur les suites récurrentes. Il s'agit de déterminer une formule générale permettant de trouver tous les termes de la suite. Déterminer la nature de la suite revient à dire si c'est une suite de progression arithmétique ou géométrique

Explications étape par étape

Infos: La valeur de l'appareil diminue 20% chaque année

La valeur de l'appareil est donc : U = 15 000

Etablissons la formule de récurrence qui permet de calculer un terme de la suite à partir du terme précédent:

Soit U₁ le premier terme

U₁ = 15 000

U₂ = U₁ - 0.2U₁

U₂ - U₁ =  [15 000 - 0.2(15 000) ] - 15 000

U₂ - U₁  = 15 000 - 15 000 - 3 000

U₂ - U₁  = -3000

Donc on peut en déduire que Uₙ suivrait la logique d'une suite arithmétique car Uₙ₊₁ -Uₙ = r

Donc Uₙ = U₁ + nr

Uₙ = 15 000 - 3000n

Uₙ = 15 000 - 3 000n

Uₙ = 15 000 - 3 000n

Cette suite est une suite de progression arithmétique.

2) Le chef d'entreprise veut revendre cet appareil après 4 ans.

Prouvons que cet appareil a encore de la valeur.

De la formule précédente, on peut dire que :

U₄ = 15 000 - 3 000(4)

U₄ = 15 000 - 12 000

U₄ = 3 000

Donc, on peut dire qu'après 4 ans cet appareil a encore de la valeur

3) A partir de la 5ème année, la valeur de cet appareil sera moins de 3000euros

Car

U₅ = 15 000 - 5(3000)

U₅ = 15000-15000 = 0

L'alogorithme est pour tout i appartenant à N

Ui  = 15 000 - 3000i

Pour plus d'infos, veuillez consulter le lien ci-dessous:

https://nosdevoirs.fr/devoir/1881275