bonjour, est ce que pouvez vous m'aider a l'exercice 98,je vous remercie pour votre gentillesse .bonne journée

Réponse :

Explications étape par étape

partieA

P(x)=2x³-3x²-1  sur R

limites si x tend vers-oo, P(x)tend vers-oo

si x tend vers+oo, P(x) tend vers+oo

Dérivée P'(x)= 6x²-6x=6x(x-1)   P'(x)=0 pour x=0 et x=1

tableau de signes de P'(x) et de variations de P(x)

x     -oo                             0                         1                         +oo

P'(x)    ............+.....................0...........-................0.................+............

P(x)-oo.........croi...............-1.........décroi...........-2...........croi.........+oo

D'après le TVI on note que P(x)=0 admet une et seule solution "alpha" telle que P(alpha)=0 sur l'intervalle [1;+oo[

P(1)=-2   et P(2)=3    donc 1<alpha<2

2b) calcule plus précisément la valeur de alpha avec le programme ou par encadrement. (programme je ne connais pas)

De ceci on déduit que P(x)<0 sur ]-oo; alpha[  et P(x)>0 sur ]alpha; +oo[

partie B

f(x)=(1-x)/(1+x³) sur ]-1 ; +oo[

limites si x tend vers -1 (avec x>-1) f(x) tend vers+oo

si x tend vers+oo f(x) tend vers 0-

dérivée f(x) de la forme u/v  donc f'(x) =(u'v-v'u)/v²

f'(x)=-1(1+x³)-3x²(1-x)/(1+x³)²=(2x³-3x²-1)/(1+x³)²

on note que f'(x)=P(x)/(1+x³)²

donc f'x est du signe de P(x)

tableau

x       -1                          alpha                                +oo

f'(x)..........-..........................0................+........................

f(x)+oo.........décroi ........f(alpha).........croi................0-

calcule f(alpha) .

partie C

Equation de (T) y=f'(0)(x-0)+f(0)=-x+1

Position de (C) par rapport à (T)

on étudie le f(x)-y sur ]-1;+oo[

(1-x)/(1+x³)-(-x+1)

on arrive à f(x)-y= x³(x-1)/(1+x³)

1+x³ est toujours >0 car x>-1 il faut étudier le signe de x³(x-1)

A priori le point  de tangence  serait également un point d'inflexion.

La courbe est au dessus de (T) sur ]-1; 0[ U]1;+oo[   et en dessous sur ]0;1[

A vérfier.