Bonjour , est ce que vous pourriez m'aider s'il vous plait a l'exercice 107.MERCI !

Réponse :

Bonjour. L'exercice 107 est intéressant.

Sachant que E=(R+r)I et P=RI², alors je pose I = √(P/R).

Par conséquent, on a :  (R+2)√(P/R) = 10.

Comme on recherche P par rapport à R, je pose R = x, et P = y.

On obtient (x+2)√(y/x)=10. Cela devient intéressant.

Avec R > 0 je trouve y = 100 x / (x+2)² et on doit calculer x de façon à ce que la dérivée dy/dx = 0. Je trouve alors x = 2.

Je réattribue les valeurs : x redevient R, et y redevient P.

P(R) = 100R/(R+r)² dont j'ai calculé la dérivée dP/dR = 0, et on trouve R = 2 ohms. En clair, lorsque R = r, la puissance électrique devient maximale.

Explications étape par étape