Bonjour ,je suis un élève de seconde et je ne comprend pas du tout cet exercice : Pour quelle(s) valeur(s) de x les droites (AD) et (BC) sont-elles parallèles ?

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

D'après la réciproque du théorème de Thalès, pour que (BC) et (AD) soient parallèles, on doit avoir DE/EB = AE/EC

donc x+3 /x = 7/5

⇔ 5(x+3) = 7x

⇔ 5x +15 = 7x

⇔ 15 = 2x

⇔ x = 15/2 = 7,5

Bonsoir !

Faire application de la réciproque de Pythagore pour déterminer l'égalité des rapports :

EA/EC = ED/EB = AD/BC

On a alors :

7/5 = x+3/x

Soit, par produit en croix :

7x = 5(x+3)

7x = 5x+15

2x = 15

x = 7,5

La valeur de x cherchée est donc : 7,5

Remplaçons cette valeur dans les rapports , on a alors : EA/EC=ED/EB

Soit : 7/5 = 7,5/10,5

Vérification :

7/5 = 10,5/7,5

D'où :

7/5 = 1,40

10,5/7,5 = 1,40

On peut donc conclure que les droites (AD) et (BC) sont parallèles.

Bonne soirée.