Bsr Pouvez-vous m’aider à calculer le volume d’une pyramide à base carré. Tous : ses côtés, arrêtes et la base mesure 10cm. Donc c’est 4 triangles équilatéraux.

bjr

Volume d'une pyramide :

(1/3) x aire base x hauteur

1)

l'aire de la base est 10 x 10 = 100 cm²

2)

Il faut calculer la hauteur. Pour cela on va utiliser le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle SOC  (voir figure)

                                   SC² = SO² + OC²

on connaît SC (10 cm), il faut trouver  OC

dans le triangle rectangle ABC     (Pythagore)

AC² = AB² + BC²

AC² = 10² + 10² = 200

AC = √200 = √(100x2) = √100 x √2 = 10√2

OC = AC/2 = 5√2

d'où

SC² = SO² + OC²  devient

10² = SO² + (5√2)²

100 = SO² + 50

SO² = 50

SO = √50 = √(25 x 2) = √25 x √2 = 5√2

hauteur : 5√2

3)

       V   =   (1/3) x aire base x hauteur

             =  (1/3)  x     100      x   5√2  (cm³)

             = 235,70226......

        V = 236 (cm³) en arrondissant