Bonjours, pourriez vous m'aider, je ne comprend pas comment faire ce dm et malheureusement, il me reste peut de temps. Merci beaucoup d'avance ​ ​

Réponse :

1) déterminer les intersections de la parabole P avec les axes du repère

avec l'axe des abscisses : P(x) = 0 ⇔ - 1/2) x² - x + 3/2 = 0

⇔ - 1/2(x² + 2 x - 3) = 0 ⇔ - 1/2(x + 3)(x - 1) = 0 ⇔ (x + 3)(x - 1) = 0

⇔ x +3 = 0 ⇔ x = - 3 ou x - 1 = 0 ⇔ x = 1

les coordonnées des points d'intersection de P avec l'axe des abscisses sont : (- 3 ; 0) et (1 ; 0)

avec l'axe des ordonnées :  f(0) = 3/2   les coordonnées du point d'intersection de P avec l'axe des ordonnées sont  (0 ; 3/2)

2) mettre la fonction P sous forme canonique

   P(x) = - 1/2) x² - x + 3/2

          = - 1/2(x² + 2 x - 3)

          = - 1/2(x² + 2 x - 3 + 1 - 1)

          = - 1/2((x + 1)² - 4)

          = - 1/2(x + 1)² + 2

3) construire le tableau de variation de P

  x     - ∞                             - 1                            + ∞

 P(x)  - ∞ →→→→→→→→→→→→→ 2 →→→→→→→→→→→→ - ∞

                    croissante               décroissante

6) déterminer algébriquement l'intersection de la parabole avec la droite D d'équation y = - 3/2) x - 9/2

    on peut écrire ;   P(x) = y  ⇔   - 1/2) x² - x + 3/2 = - 3/2) x - 9/2

⇔ - 1/2) x² - x + (3/2) x + (3/2) + (9/2) = 0

⇔ - 1/2) x² + (1/2) x + 6 = 0 ⇔ - 1/2(x² - x - 12) = 0 ⇔ x² - x - 12 = 0

Δ = 1 + 48 = 49 ⇒ √49 = 7  

x1 = 1 + 7)/2 = 4  ⇒ y = - 6 - 9/2  = - 21/2   ⇒ (4 ; - 21/2)

x2 = 1 - 7)/2 = - 3 ⇒ y = - 9  ⇒ (- 3 ; - 9)

7) résoudre algébriquement  P(x) > - 3/2) x - 9/2 ⇔  x > - 3 ; x < 4 ⇔            - 3 < x < 4

x                - ∞              - 3                  4                 + ∞

P(x) - y                    -       0         +       0         -

l'ensemble des solutions est:  S = ]- 3 ; 4[

en donner une interprétation graphique

puisque P(x) - y > 0, la position relative de la droite D par rapport à P est : la parabole est au-dessus de la droite D

Lire la suite sur Nosdevoirs.fr - https://nosdevoirs.fr/devoir/2455196#readmore

Explications étape par étape