Bonjour pouvez-vous m’aider 1. Combien de feuilles l'arbre a-t'il à l'année 1? à l'année 2? 2. Combien de feuilles l'arbre a-t'il à l'année 4? 3. Trouver un

1) On est dans les puissances de 3:

Année 0 : 3⁰ = 1 feuille

Année 1 : 3¹ = 3 feuilles

Année 2 : 3² = 9 feuilles

2) Année 4: 3⁴ = 81 feuilles

3) la formule est, pour x représentant le nombre d'années:

nombre de feuilles=  3ˣ

4) la 11ème année: 3¹¹ = 177 147

5) Entre la 11ème et la 12ème année

Réponse :

1) combien de feuilles a-t-il à l'année 1? à l'année 2?

à l'année 1 ; l'arbre à 3 feuilles

//     //       2 ;     //     // 9    //

2) combien de feuilles l'arbre a-t-il à l'année 4?

     à l'année 4 ; l'arbre aura 81 feuilles

3) trouver une formule qui permette de calculer le nombre de feuilles en fonction du nombre d'année

soit  N ; nombre de feuilles  et  n : nombre d'année

on écrit donc :  N = 3ⁿ

4) existe - t-il une année où l'arbre a exactement 177 147 feuilles si oui laquelle ?

      3ⁿ = 177 147

pour n = 8  on a, 3⁸ =  6561

            = 10  on a ;  3¹⁰ = 59049

            = 11      //       3¹¹ = 177147

la réponse est oui  donc c'est l'année 11

5) au bout de combien d'année l'arbre a entre 10¹¹ et 10¹²

        3ⁿ = 10¹¹  et 3ⁿ = 10¹²  pour n ≈ 23  et n ≈ 25

c'est entre 23 et 25 années

Explications étape par étape