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Question

Quelqu’un pourrait m’aider s’il vous plaît ?
Dans la figure suivante ,IJKL est un rectangle et longueurs sont exprimés dans la même unite.
•IL= 204
•IJ= 253
•AJ= 153
•BL= 129
1) les droites (AB) et (JL) sont telles parallèle ?(justifie ta réponse )
2)calculer la longueur AB .
3)quelle est la nature du triangle ABK (justifier ta réponse)
Quelqu’un pourrait m’aider s’il vous plaît ? Dans la figure suivante ,IJKL est un rectangle et longueurs sont exprimés dans la même unite. •IL= 204 •IJ= 253 •AJ

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1 Réponse

  • Réponse :

    C'est un exercice de base sur Thalès et Pythagore

    Explications étape par étape

    1) Les droites (AB) et (JL) sont parallèles si les rapports IA/IJ et IB/IL sont égaux  (réciproque du th. de Thalès)

    Calcule ces deux rapports (à priori ils ne sont pas égaux  donc les droites ne sont pas //).

    2) IJKL étant un rectangle le triangle AIB est rectangle en I donc d'après le th. de Pythagore AB²=IA²+IB² . tu as calculé IA et IB dans la question précédente remplace (tu dois trouver AB=125)

    3)En regardant la figure on peut conjecturer que le triangle ABK est rectangle en A. Pour le vérifier on utilise la réciproque du th. de Pythagore

    si AB²+AK²=BK² alors ABK est rectangle en A

    AB²=125²=15625

    AK²: le triangle AJK est rectangle en J donc d'après le th. de Pythagore

    AK²=JA²+JK²=.......

    BK²: de même le triangle BLK est  rectangle en L donc BK²=BL²+LK²=........

    Et vérifie que AB²+AK²=BK² et tu en déduiras que le triangle ABK est rectangle en A

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