Bonjours, pourriez vous m'aider. Merci d'avance ​

Réponse :

1) étudier le signe de A(x) puis celui de B(x)

A(x) = x² - 6 x + 8  ⇔ A(x) = (x - 2)(x - 4)

A(x) = 0 = (x - 2)(x - 4) ⇔ x - 2 = 0 ⇔ x = 2  ou x = 4

x         - ∞                 2                4                 + ∞

A(x)               +         0      -         0          +

A(x) ≥ 0  sur l'intervalle ]- ∞ ; 2]U[4 ; + ∞[

A(x) ≤ 0  sur       //          [2 ; 4]

B(x) = - 2 x² - x + 15 ; on écrit  B(x) = 0  

Δ = 1 + 120 = 121  ⇒ √121 = 11

x1 = 1 + 11)/- 4 = - 3

x2 = 1 - 11)/-4 = - 10/-4 = 5/2

x        - ∞               - 3                5/2                + ∞

B(x).               -         0        +       0         -

B(x) ≥ 0 sur l'intervalle  [- 3 ; 5/2]

B(x) ≤ 0 //           //          ]- ∞ ;  - 3]U[5/2 ; + ∞[

2) à l'aide d'un tableau de signe étudier le signe de A/B

x        - ∞              - 3               2               5/2               4               + ∞

A(x)               +                 +      0        -                   -       0        +  

B(x)               -         ||       +                 +       ||          -                 -

A/B               -         ||       +       0        -       ||          +       0        -

A/B ≥ 0 sur l'intervalle ]-3 ; 2]U]5/2 ; 4]

A/B ≤ 0   //         //         ]- ∞ ; - 3[U[2 ; 5/2[U[4 ; + ∞[

En déduire les solutions de l'inéquation  A/B > 0  ⇔ S =]- 3 ; 2[U[5/2 ; 4[

on peut l'écrire aussi comme suit:   x > - 3  ; x < 2  ou x > 5/2 ; x < 4          

Explications étape par étape