Bonsoir j'ai besoin d'aide je suis bloqué pour la 3 et la 4 Les réponses au 1 est -20xaucarré -124x - 120 et au deux c'est 20(x-1) (-x+6)

Bonjour,

1) Développer A(x)

A(x)= (4x+1)²-(6x-11)²

A(x)= 16x²+8x+1-(36x²-132x+121)

A(x)= 16x²+8x+1-36x²+132x-121

A(x)= -20x²+140x-120

2) Factoriser A(x):

A(x)= (4x+1)²-(6x-11)²

A(x)= (4x+1-6x+11)(4x+1+6x-11)= 0

A(x)= (-2x+12)(10x-10)  

A(x)= -20x(x-6)(x-1)  

3) Montrer que A(x)= -20(x-7/2)²+125

On développe:

-20(x-7/2)(x-7/2)+125= -20(x²- 7x/2-7x/2+49/2) + 125

                                  = -20(x²-14x/2+49/4)+125

                                  =  -20(4*x²/4-2*14x/4+49/4)+125

                                  =  -20(x² - 28x/4+ 49/4)+125

                                  =  -20(x²-7x+49/4) + 125

                                  = -20x²+140x-245+125

   A(x)                      =  -20x²+140x -120

Donc

A(x)= (4x+1)²-(6x-11)²= -20(x-7/2)²+125

4) Résoudre :        

A(x)= 0        ***** forme factorisée à calculer

(4x+1)²-(6x-11)²= 0

-20(x-6)(x-1) = 0

-x-6= 0   ou   x-1= 0

x= 6              x= 1

S= { 1 ; 6)

A(x)= - 120  **** forme développée

-20x²+140x-120= -120

-20x²+140x-120+120=0

-20x²+140x= 0

-20x(x-7)= 0

-20x= 0   ou    x-7= 0

x= 0                   x= 7

S= { 0 ; 7 }

A(x)= 45    *** forme développée

-20x²+140x -120-45= 0

-20x²+140x -165= 0

Δ= b²-4ac= (140)²-4(-20)(-165)= 6 400 => √6 400= 80

x= (-140-80)/-40= 11/2

x2= (-140+80) / -40= 3/2

S= { 3/2 ; 11/2 }

(-10x+55)(2x-3)= 0

A(x)= -20x²    forme développée.

-20x²+140x-120= -20x²

-20x²+140x-120+20x²= 0

140x-120= 0

20(7x-6)= 0

7x-6= 0

x= 6/7

S= { 6/7 }