bonjour j'ai rien compris

Bonjour,

1) La fonction est définie sur R car x²+2 ne s'annule jamais (c'est toujours >0).

2) On utilise la formule (u/v)'=(u'v-uv')/v² :

f'(x) = [ 8(x²+2) - (8x+4)(2x) ]/(x²+2)²

= [8x²+16-16x²-8x]/(x²+2)²

= [-8x²-8x+16]/(x²+2)²

= 8(-x²-x+2)/(x²+2)²

3) f'(x)=0 <=> -x²-x+2=0 <=> x²+x-2=0

Or, x²+x-2=(x-1)(x+2)         (si tu ne le vois pas comme ça, tu peux le calculer avec le déterminant)

donc x²+x-2=0 pour x=1 et x=-2

Donc f'(x)=0 pour x=1 et x=-2.

En outre,

f'(0) = 16/4 = 4 > 0, donc on a le tableau de variation ci-joint.

4) x²+2 tend plus vite vers +inf que 8x+4, donc f(x) tend vers 0 quand x tend vers +inf.

5) f'(0) = 4 et f(0)=2, donc la tangente à Cf au point d'abscisse 0 vaut y=f'(0)x+f(0)=4x+2.

6) La fonction f tend vers 0 quand f tend vers -inf pour les mêmes raisons que en question 4, donc d'après le tableau de variation : -2≤f(x)≤4.

7) Je te laisse le faire à l'aide du tableau de variation, je ne peux pas le faire pour toi !

N'hésite pas si tu as des questions !