Bonjour,j'ai besoin d'aide pourriez-vous me résoudre cette exercice SVP Merci d'avance aux personnes. (voir l'exercice sur la photo) ​

Explications étape par étape

1. Tu utilises la réciproque de Pythagore :

PR² = 4² = 16

PA² + AR² = 2² + √12² = 4 + 16

On remarque que PR² = PA² + AR², donc la réciproque de Pythagore est vérifiée, alors le triangle PAR est rectangle en A.

2. Tu peux utiliser l'une des trois relation trigonométrique :

sinus ( RA / RP ) = sinus ( 2 / 4 ) = 30

3. Propriété à connaître :

" Si deux angles sont symétriques par rapport à un point, alors ils ont la même mesure. "

Dans ce cas, les angles APR et MPE sont symétriques par rapport au même point P.

4. On a la réciproque de Thalès :

RP / PE = AP / PM

4 / 10 = √12 / √75

0,4 = 0,4

Comme les quotients = , alors les droites (ME) et (RA) sont parallèles.

5. AR * = ME

2 * 2,5 = PE

ME = 5

La longueur ME = 5 cm

On a la réciproque de Pythagore :

PE² = 10² = 100

PM² + ME² = √75² + 5² = 75 + 25 = 100

Comme PE² = PM² + ME², alors l'égalité de Pythagore est vérifiée, donc le triangle PME est rectangle en M.

6. Voir réponse à la question 5

Bonjour,

1)  PAR est-il rectangle en A:

utiliser la réciproque du th de Pythagore, on a:

RP²= 4²= 16

AR²+AP²= 2²+(√12)²= 4+12= 16

RP²= AR²+AP²= 16

D'après la réciproque du th de Pythagore, PAR est-il rectangle en A.

2)  Prouver que angle RPA= 30°

sin(angle)= côté opposé/ hypoténuse.

sin(angle 30°)= 2 / 4

sin(angle 30°) = 0.5

angle RPA = sin-1(0.5)    avec la calculatrice.

angle RPA= 30°  → prouvé

3)  angle RPA et MPE ont la même mesure car les droites (AM) et (RE) sont sécantes en P.

4)  (ME) et (RA) sont-elles //?

La réciproque du th de Thalès:

PE/PR= 10/4= 2.5

PM/AP= √75/√12= √6.25= 2.5

D'après la réciproque du th de Thalès,  (ME) et (RA) sont parallèles.

5)  Comme les droites (ME) et (RA) sont parallèles et les droites (AM) et (RE) sont sécantes en P alors le triangle PME est rectangle en M.

6)  Calcul de ME: th de Thalès

AR/ME= PR/PE

2/ME= 4/10

4 ME= 2x10

ME= 20/4

ME= 5 cm