Bonjour, je ne comprends pas le début de cet exercice (je pense avoir réussi les 4e et 5e points), est-ce que quelqu'un pourrait m'aider ou me donner des pistes

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

On remplace par leur valeur R1 et R2.

1/R=1/(10-x) + 1/(2x+1)

On réduit au même déno :

1/R=(2x+1+10-x) / (10-x)(2x+1)

1/R=(x+11)/(-2x²+19x+10)

R=(-2x²+19x+10) /(x+11)

Soit la fct :

f(x)=(-2x²+19x+10) /(x+11)

R sera max sur [0;10]  pour la valeur de x ∈[0;10] pour laquelle f(x) est max.

On calcule donc f '(x)=R '(x).

R(x) est de la forme u/v avec :

u=-2x²+19x+10 donc u '=-4x+19

v=x+11 donc v '=1

R '(x)=[(-4x+19)(x+11)-(-2x²+19x+10)(1)] /(x+11)²

R '(x)=(-4x²-44x+19x+209+2x²-19x-10) / (x+11)²

R ' (x)=(-2x²-44x+199) / (x+11)²

R '(x) est donc du signe de : -4x²-44x+199 qui est > 0 entre les racines car le coeff de x² est < 0.

Δ=(-44)²-4(-2)(199)=3528 > 0

Tu cherches les racines avec les formules que tu connais.

Un logiciel me donne :

R1 ≈ -25.85 et R2 ≈ 3.85

Tableau de variation :

x------------>0...........................3.85....................10

R '(x)------>................+..............0..............-..........

R(x)------->....................C..........?.............D...............

C=flèche qui monte

D=flèche qui descend.

R est donc max pour x ≈3 .85 ohms.