Salut, avec une amie on a un dm de maths sauf qu'elle a 1,5 de moyenne et moi aussi donc j'ai osé héspérer que vous pourriez nous aider le dm (ex 2 et 3 svp) es

Réponse:

salut,

Explications étape par étape:

1) Tu cherches l'antécédent de 4 par la fonction f.

[tex] \frac{3}{x + 1} = 4[/tex]

(oublie pas les signes <=> entre chaque opération sur ta copie, je l'ai pas fait parce que c'est trop long à écrire sur le téléphone)

[tex]3 = 4(x + 1)[/tex]

3 = 4x + 4

-4x + 3 = 4

-4x = 1

x = -1/4

Donc l'antécédent du nombre 4 est -1/4.

2) f(x) = 3/(x+1)

▪-1 est la valeur interdite

[tex] \frac{3}{x + 1} \geqslant 2[/tex]

[tex] \frac{3}{x + 1} - 2 \geqslant 0[/tex]

[tex] \frac{3 - 2(x + 1)}{x + 1} \geqslant 0[/tex]

[tex] \frac{1 - 2x}{x + 1} \geqslant 0[/tex]

[tex] \frac{ - 2x + 1}{x + 1} [/tex]

Tableau de signes :

▪-2x + 1 = 0 <=> -2x = -1 <=> x= 1/2

▪ x+1 =0 <=> x=-1

x. | -1 1/2. +∞

-2x+1. | | + 0. -

x+1. | 0. + | +

(-2x+1)/(x+1) | || + 0. +

(j'ai essayer de faire qqch qui ressemblait le plus à un tableau dis-moi si tu comprends pas)

S= ] -1 ; 1/2]

3) Une fonction dite affine est de la forme ax + b.

On cherche les valeurs a et b :

g(0) = 3 se traduit par a×0 + b = 3 <=> b = 3

g(-1) = 4 se traduit par a × (-1) + 3 = 4 <=> -1a = 1 <=> a = -1

Donc g(x) = -x + 3

4) Voir photo

5) f(x) - g(x) =

[tex] = \frac{3}{x + 1} - ( - x + 3)[/tex]

[tex] = \frac{3}{x + 1} + x - 3[/tex]

[tex] = \frac{3 + x(x + 1) - 3(x + 1)}{x + 1} [/tex]

[tex] = \frac{3 + {x}^{2} + x - 3x - 3 }{x + 1} [/tex]

[tex] = \frac{ {x}^{2} + x - 3x }{x + 1} [/tex]

[tex] = \frac{ {x}^{2} - 2x }{x + 1} [/tex]

Donc pour x ∈ ]-1 ; + ∞[ , f(x) - g(x) =

[tex] \frac{ {x}^{2} - 2x }{x + 1} [/tex]

6) On étudie le signe de f(x) - g(x) :

• [tex] {x}^{2} - 2x = 0 < = > x(x - 2)[/tex]donc x= 0 ou x= 2
• x+ 1= 0 <=> x= -1

Tableau de signes :

voir photo 2

• Sur ]-1 ; 0] et sur [2 ; + ∞[, Cf est au dessus de la droite D.
• Sur [0 ; 2], la droite D est au dessus de Cf (Cf est en dessous de la droite D).
• Cf et D ont 2 points d'intersection d'abscisses 0 et 2.

J'espère vous avoir aidées !