Mathématiques

Question

Merci d'avance.
On considère le quart de cercle C de rayon 1 et de centre O ci dessous. ( voir photoOn considère un point M mobile sur le quart de cercle et les points P et Q tels que OPMQ soit un rectangle.

En utilisant des considérations géométriques, déterminer les variations de la fonction A donnant l’aire du rectangle OPMQ en fonction de la valeur x= OP
Merci d'avance. On considère le quart de cercle C de rayon 1 et de centre O ci dessous. ( voir photoOn considère un point M mobile sur le quart de cercle et les

0 Commentaire.

1 Réponse

  • Réponse :

    Bonjour

    Explications étape par étape

    Dans le triangle OMP rectangle en P , d'après le théorème de Pythagore, on a   OM² = OP² + MP²

    donc MP² = OM² - OP² = 1 -x²

    MP = √(1-x²)

    Donc A(x) = x√(1-x²)

    A'(x) = √(1-x²) - x²/√(1-x²) = (1-2x²)/√(1-x²)

    Le signe de la dérivée ne dépend que de 1-2x², puisque le dénominateur est positif

    1-2x² s'annule pour x = √2/2

    donc A'(x) est positive sur [0 ;√2/2] et négative sur [√2/2 ; 1]

    Donc A(x) est croissante sur [0 ; √2/2] et décroissante sur [√2/2 ; 1]

    L'aire maximum de OPMQ est atteinte pour OP = √2/2

Autres questions