Bonsoir, il est tard très tard je sais. Mais svp est-ce que quelqu'un pourrait m'aider pour mon dm il est à rendre demain et il est vraiment compliqué pour moi.

Réponse :

En espérant que tu aura une bonne note bonne chance

Réponse :

3) a) expliquer pourquoi le problème revient à résoudre l'inéquation

2 x² - 40 x + 128 ≥ 0

A(x) ≥ 272 ⇔ 2 x² - 40 x + 400 ≥ 272 ⇔ 2 x² - 40 x + 400 - 272 ≥ 0

⇔2 x² - 40 x + 128 ≥ 0

b) démontrer l'égalité; il suffit de développer (8 - 2 x)(16 - x) = 128 - 8 x - 32 x + 2 x² = 128 - 40 x + 2 x²

donc on a bien  128 - 40 x + 2 x² = (8 - 2 x)(16 - x)

c)  x          0                   4                  16               20

  8 - 2 x              +         0        -                   -

 16 - x                 +                    +          0     -  

  P                      +          0        -           0     +

Les valeurs de x pour lesquelles l'aire du carré MNPQ dépasse ou égale à 272 cm² sont : x ≤ 4  ou x ≥ 16  

4) Bonus : déterminer la valeur de x pour laquelle l'aire du carré MNPQ est minimale

A(x) = 2 x² - 40 x + 400 ⇔ A(x) = 2(x² - 20 x + 200)

⇔ A(x) = 2(x² - 20 x + 200 + 100 - 100)

⇔ A(x) = 2((x - 10)² + 100) ⇔ A(x) = 2(x - 10)² + 200

on a mis A(x) sous la forme canonique donc la valeur de x pour laquelle l'aire du carré MNPQ est minimale est x = 10  et Amin = 200 cm²

Explications étape par étape