Bonjour ! J'ai un problème pour un DM en Spé (1ère) : sur la tangente d'une courbe sur PYTHON -> Le programme est là : import matplotlib.pyplot as plt import nu

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

Joli comme exercice.

def f(x):

   return(sqrt(x))

def derivee_f(x):

   return(1/(2*sqrt(x)))

def trace_racine_carre(xmin,xmax):

   LX=np.linspace(xmin,xmax,100)

   LY=np.sqrt(LX)

   plt.plot(LX,LY,"r-")

def trace_tangente(f,a):

#-----------------------------------------------------

#La fonction numpy.linspace()

#numpy.linspace() permet d’obtenir un tableau 1D allant d’une valeur de départ

#    à une valeur de fin avec un nombre donné d’éléments.

#>>> np.linspace(3, 9, 10)

#array([ 3.        ,  3.66666667,  4.33333333,  5.        ,  5.66666667,

#        6.33333333,  7.        ,  7.66666667,  8.33333333,  9.        ])

#-----------------------------------------------------

   LX=np.linspace(-10,10,100)

# donc 100 nombres de -10 à 10

#*******************************************************************************************

# pour éviter de calculer 100 fois le coefficient directeur qui n'a pas varié

   m=derivee_f(a)

   LY=(m*(LX-a)+f(a))

#    LY=((derivee_f(a))*(LX-a)+f(a))

#*******************************************************************************************

   plt.plot(LX,LY,"b-")

#---------------------------------

import matplotlib.pyplot as plt

import numpy as np

from math import sqrt

plt.axis([-5,10,0,15])

plt.grid()

trace_racine_carre(0,10)

for i in np.linspace(1,5,199):

   trace_tangente(f,i)

plt.show()

a)

Cette fonction permet de trouver la pente de la tangente (coefficient directeur)

[tex]y=\sqrt{x} \\\\y'=\dfrac{1}{2\sqrt{x} }[/tex]

b)

la tangente au point (a,f(a)) a pour équation

y-f(a)=f'(a)*(x-a)

[tex]y=\dfrac{x-a}{2*\sqrt{a} } +\sqrt{a}[/tex]

c)

si y=0 alors

[tex]0=\dfrac{x-a}{2*\sqrt{a} } +\sqrt{a} \\\\\Longrightarrow\ x=-a[/tex]

2)

Il suffit de recopier -a.

Il semble que ces tangentes forment un faisceau passant par un point fixe.

Je reviendrai pour la démonstration.

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

a) Cette fonction calcule la dérivée de la fonction racine carrée, soit 1/2√x

b) LY = ((derivee_f(a))*(LX-a)+f(a)

c) L'abscisse du point d'intersection semble être -3

2) X0  -1   -1,5   -2   -2,5    -3     -3,5    -4    -4,5    -5

a) on peut conjecturer que le point d'intersection entre la tangente au point d'abscisse a et l'axe des abscisses a pour abscisse -a

2) L'équation de la tangente au point d'abscisse a  est

T: y = (1/(2√a))x - a/2√a + √a

T: y = (1/(2√a))x +a/2√a

T: y = (1/(2√a))(x + a)

Résolvons l'équation y = 0

(1/(2√a))(x +a) = 0 ⇔ x = -a

L'abscisse du point d'intersection est bien -a